Nhiều người cũng dựa vào LLM để thực hiện các phép toán. Cách tiếp cận này không hiệu quả.

Vấn đề thực ra rất đơn giản: các mô hình ngôn ngữ lớn (LLM) không thực sự biết cách nhân. Đôi khi chúng có thể cho kết quả đúng, giống như tôi có thể thuộc lòng giá trị của số pi. Nhưng điều đó không có nghĩa là tôi là một nhà toán học, hay các LLM thực sự biết cách làm toán.

Ví dụ thực tế

Ví dụ: 49858 *5994949 = 298896167242 Kết quả này luôn giống nhau; không có điểm trung gian. Kết quả chỉ có đúng hoặc sai.

Ngay cả khi được đào tạo chuyên sâu về toán học, những mô hình tốt nhất cũng chỉ có thể giải quyết chính xác một phần nhỏ các phép tính. Mặt khác, một chiếc máy tính bỏ túi đơn giản luôn cho kết quả chính xác 100%. Và số càng lớn, hiệu suất của chương trình Thạc sĩ Luật (LLM) càng kém.

Có thể giải quyết được vấn đề này không?

Vấn đề cơ bản là các mô hình này học bằng sự tương đồng chứ không phải bằng sự hiểu biết. Chúng hoạt động tốt nhất với những vấn đề tương tự như những vấn đề chúng được đào tạo, nhưng chúng không bao giờ phát triển được sự hiểu biết thực sự về những gì chúng đang nói.

Đối với những ai muốn tìm hiểu thêm, tôi đề xuất bài viết này về “ cách thức hoạt động của LLM ”.

Ngược lại, máy tính sử dụng thuật toán chính xác được lập trình để thực hiện phép tính.

Đây là lý do tại sao chúng ta không bao giờ nên hoàn toàn dựa vào LLM cho các phép tính toán học: ngay cả trong điều kiện tốt nhất, với lượng dữ liệu đào tạo chuyên biệt khổng lồ, chúng vẫn không đảm bảo độ tin cậy ngay cả trong những phép toán cơ bản nhất. Một phương pháp kết hợp có thể hiệu quả, nhưng chỉ riêng LLM là không đủ. Có lẽ phương pháp này sẽ được sử dụng để giải quyết cái gọi là "bài toán dâu tây ".

Ứng dụng của LLM trong nghiên cứu toán học

Trong bối cảnh giáo dục, LLM có thể đóng vai trò như những người hướng dẫn cá nhân, có khả năng điều chỉnh cách giải thích cho phù hợp với trình độ hiểu biết của sinh viên. Ví dụ, khi sinh viên gặp bài toán vi phân, LLM có thể chia nhỏ lý luận thành các bước đơn giản hơn, cung cấp giải thích chi tiết cho từng bước giải. Phương pháp này giúp xây dựng nền tảng vững chắc về các khái niệm cơ bản.

Một khía cạnh đặc biệt thú vị là khả năng tạo ra các ví dụ liên quan và đa dạng của chương trình Thạc sĩ Luật (LLM). Nếu sinh viên đang cố gắng hiểu khái niệm giới hạn, LLM có thể trình bày các tình huống toán học khác nhau, bắt đầu từ những trường hợp đơn giản đến những tình huống phức tạp hơn, từ đó giúp sinh viên dần dần hiểu được khái niệm này.

Một ứng dụng đầy hứa hẹn là việc sử dụng LLM để chuyển đổi các khái niệm toán học phức tạp sang ngôn ngữ tự nhiên dễ hiểu hơn. Điều này tạo điều kiện thuận lợi cho việc truyền đạt toán học đến nhiều đối tượng hơn và có thể giúp vượt qua rào cản truyền thống để tiếp cận ngành học này.

Thạc sĩ Luật (LLM) cũng có thể hỗ trợ việc biên soạn tài liệu giảng dạy, tạo ra các bài tập với độ khó khác nhau và cung cấp phản hồi chi tiết về các giải pháp do sinh viên đề xuất. Điều này cho phép giáo viên cá nhân hóa tốt hơn quá trình học tập của sinh viên.

Lợi thế thực sự

Nói chung, điều quan trọng là phải cân nhắc đến "sự kiên nhẫn" cực độ cần thiết để giúp ngay cả những học sinh kém nhất học tập: trong trường hợp này, việc không biểu lộ cảm xúc lại có ích. Tuy nhiên, ngay cả AI đôi khi cũng "mất kiên nhẫn". Xem ví dụ "hài hước" này.

‍

Bản cập nhật năm 2025: Mô hình lý luận và phương pháp tiếp cận kết hợp

Giai đoạn 2024-2025 đã chứng kiến ​​những bước phát triển đáng kể với sự ra đời của cái gọi là "mô hình suy luận" như OpenAI o1 và deepseek R1. Các mô hình này đã đạt được kết quả ấn tượng trên các chuẩn toán học: o1 đã giải đúng 83% bài toán Olympic Toán học Quốc tế, so với 13% của GPT-4o. Tuy nhiên, hãy cẩn thận: chúng không giải quyết được vấn đề cơ bản được mô tả ở trên.

Bài toán "dâu tây" - đếm chữ "r" trong "dâu tây" - minh họa hoàn hảo cho hạn chế dai dẳng này. o1 giải đúng bài toán sau vài giây "suy luận", nhưng nếu bạn yêu cầu nó viết một đoạn văn mà chữ cái thứ hai của mỗi câu viết thành từ "CODE", nó sẽ thất bại. o1-pro, phiên bản 200 đô la mỗi tháng, giải được bài toán này... sau 4 phút xử lý. DeepSeek R1 và các mô hình gần đây khác vẫn còn sai số đếm cơ bản. Tính đến tháng 2 năm 2025, Mistral vẫn báo cho bạn biết chỉ có hai chữ "r" trong "dâu tây".

Thủ thuật mới xuất hiện là một phương pháp lai: khi cần nhân 49858 với 5994949, các mô hình tiên tiến nhất không còn cố gắng "đoán" kết quả dựa trên sự tương đồng với các phép tính được thấy trong quá trình huấn luyện. Thay vào đó, chúng gọi một máy tính hoặc chạy mã Python - giống như một con người thông minh biết rõ giới hạn của mình.

Việc "sử dụng công cụ" này đại diện cho một sự thay đổi mô hình: AI không nhất thiết phải có khả năng tự làm mọi thứ, mà phải có khả năng phối hợp các công cụ phù hợp. Các mô hình suy luận kết hợp khả năng ngôn ngữ để hiểu vấn đề, lập luận từng bước để lên kế hoạch giải pháp, và phân quyền cho các công cụ chuyên dụng (máy tính, trình thông dịch Python, cơ sở dữ liệu) để thực hiện chính xác.

Bài học rút ra là gì? Các chương trình Thạc sĩ Luật (LLM) năm 2025 hữu ích hơn trong toán học không phải vì họ đã "học" được phép nhân - họ vẫn chưa thực sự làm được điều đó - mà bởi vì một số người trong số họ đã bắt đầu hiểu được khi nào nên giao phó phép nhân cho những người thực sự biết cách thực hiện. Vấn đề cơ bản vẫn còn đó: chúng hoạt động dựa trên sự tương đồng về mặt thống kê, chứ không phải dựa trên sự hiểu biết về thuật toán. Một chiếc máy tính bỏ túi năm euro vẫn đáng tin cậy hơn vô cùng cho những phép tính chính xác.

‍